以下是Google Chrome浏览器下载失败时系统权限设置的方法：
一、Windows系统
1. 检查用户账户权限：确保当前用户具有足够的权限来安装和下载软件。可以右键点击“此电脑”，选择“管理”，在打开的计算机管理窗口中，找到“本地用户组”中的“用户”，查看当前用户是否属于“Administrators”组。如果不是，可能需要联系系统管理员将用户添加到该组，或者以管理员身份登录后再尝试下载。
2. 调整应用权限设置：打开“开始”菜单，选择“设置”，进入“应用”设置页面。在应用列表中找到Google Chrome浏览器，点击进入其详细信息页面，查看并修改相关的权限设置，如存储权限、网络权限等，确保浏览器有足够的权限进行下载操作。
3. 修改文件夹权限：如果下载失败提示与特定文件夹权限有关，可找到该文件夹，右键点击选择“属性”，在“安全”选项卡中，为当前用户或所有用户授予适当的读写权限。例如，若下载路径指向的文件夹没有写入权限，就可能导致下载失败，此时需要将写入权限开启。
二、Mac系统
1. 检查系统偏好设置中的权限：打开“系统偏好设置”，点击“安全性与隐私”图标。在“通用”选项卡中，确保“任何来源”的应用安装权限已开启，或者根据提示输入密码允许Chrome浏览器的下载和安装。同时，检查“文件与文件夹”的共享和权限设置，确保当前用户对下载目录有写入权限。
2. 使用终端命令修改权限（高级用户）：对于熟悉终端操作的用户，可以通过终端命令来修改系统权限。例如，使用`sudo chmod`命令来更改文件或文件夹的权限，但需谨慎操作，以免影响系统其他功能。
三、Linux系统
1. 检查用户权限：使用`ls -l`命令查看下载目录的权限设置，确保当前用户具有写入权限。如果没有，可以使用`chmod`命令或`chown`命令来修改权限。例如，`chmod u+w [下载目录路径]`可以将当前用户对下载目录的写入权限开启。
2. 配置防火墙和安全策略：某些Linux系统的安全策略或防火墙设置可能会阻止浏览器的下载功能。需要检查系统的防火墙规则，如使用`iptables`或`firewalld`相关命令来查看和修改规则，允许浏览器的网络连接和下载操作。同时，也要确保系统的安全策略没有限制浏览器的文件写入权限。