以下是解决谷歌浏览器下载扩展失败提示“无法连接服务器”的方法：
1. 检查网络连接：确保设备已正常联网，可尝试打开其他网站或应用，若网络不稳定或无法连接，需修复网络问题。如重启路由器、检查网线连接等，保证网络畅通是下载扩展的前提。
2. 更换DNS服务器：有时网络连接正常，但DNS解析出现问题也会导致无法连接服务器。可以尝试更改DNS服务器为公共DNS，如Google的DNS（主DNS为8.8.8.8，副DNS为8.8.4.4），或者使用国内的一些公共DNS服务，以解决DNS解析故障导致的连接问题。
3. 检查防火墙和安全软件设置：防火墙或安全软件可能会阻止谷歌浏览器与服务器的连接。检查防火墙设置，确保没有将谷歌浏览器的相关进程或网络访问权限设置为阻止状态。同时，在安全软件中，将谷歌浏览器添加到信任列表或关闭安全软件的实时监控功能，然后再次尝试下载扩展，看是否能够解决问题。
4. 清除浏览器缓存和Cookie：浏览器缓存和Cookie中可能保存了一些过期的或错误的数据，影响与服务器的连接。在谷歌浏览器中，点击右上角的三个点，选择“设置”，然后在“隐私设置和安全性”部分，点击“清除浏览数据”，选择清除缓存的数据和Cookie，重启浏览器后再次尝试下载扩展。
5. 检查系统时间和日期设置：如果系统的时间和日期不准确，可能会导致与服务器的连接出现问题。确保系统的时间和日期设置正确，与当前的实际时间相符，因为服务器在验证连接时会对时间进行校验。
6. 尝试使用VPN或代理服务器：在某些地区，由于网络限制，可能无法直接连接到谷歌的服务器。可以尝试使用合法的VPN或代理服务器，将网络连接路由到其他地区的服务器，从而绕过网络限制，实现与谷歌服务器的正常连接。但需注意，使用VPN或代理服务器要选择正规可靠的服务提供商，并遵守相关法律法规。